ارتعاشات غیرخطی لوله ترک‌دار با ترک باز و بسته شونده

در مقاله حاضر، معادله دیفرانسیل حاکم بر رفتار ارتعاشات عرضی لوله ترک‌دار با بکارگیری اصل Hu-Washizu استخراج گردیده است. اثر ترک به صورت اغتشاش پیوسته در میدان‌های تنش و جابجائی مدل شده است. به منظور به دست آوردن فرکانس‌های طبیعی لوله با ترک باز و بسته شونده، مدل دو خطی جدیدی برای سفتی معادل در هر شکل مود ارتعاش عرضی ارائه شده است. به کمک این مدل، معادله دیفرانسیل حاکم به شکل قابل حل به روش لیندست- پوانکاره تبدیل و فرکانس‌های طبیعی لوله با ترک باز و بسته شونده استخراج شد. جمله اول حل تحلیلی، معرف پاسخ سیستم خطی متناظر با سفتی میانگین لوله در حالت‌های کاملاً باز و کاملاً بسته ترک بوده و جملات بعد نشان دهنده اثر غیرخطی ناشی از باز و بسته شدن ترک می‌باشند. نتایج نشان می‌دهد که کاهش فرکانس‌های طبیعی برای ترک باز و بسته شونده کمتر از ترک باز می‌باشد. صحت نتایج به دست آمده با استفاده از نتایج تجربی موجود در ادبیات فن به اثبات رسیده است.